李揆，字起宗，浏阳（今属湖南）人。孝宗乾道二年（一一六六）进士。授宁远尉（清嘉庆《宁远县志》卷六）。光宗绍熙元年（一一九○）知上高县。宁宗嘉定三年（一二一○）为国子司业、起居舍人兼国史院编修官。四年，擢中书舍人兼实录院同修撰。事见《南宋馆阁续录》卷九、清同治《上高县志》卷七。今录诗八首。

天公玉戏。粉画嫏环地。何必添香红袖倚。香在万梅花里。

枝枝和雪空明，晓窗不点书灯。仙鹤飞来识字，翠禽惊起无声。

学道完全性命，养身乞觅残馀。真功清净证无初。真行救人疾苦。此外并无作做，心同惊食鹑居。逍遥自在恰如愚。应过三清仙举。

杨柳楼台锁翠烟。杨花帘幕扑香绵。佳人何处隔江山。芳草已生千里恨，玉笙吹彻五更处。夜深和泪倚阑干。