李揆，字起宗，浏阳（今属湖南）人。孝宗乾道二年（一一六六）进士。授宁远尉（清嘉庆《宁远县志》卷六）。光宗绍熙元年（一一九○）知上高县。宁宗嘉定三年（一二一○）为国子司业、起居舍人兼国史院编修官。四年，擢中书舍人兼实录院同修撰。事见《南宋馆阁续录》卷九、清同治《上高县志》卷七。今录诗八首。

汀兰烟树两佳哉，六曲屏帏坐上开。
南浦彩云飞画栋，西山爽气在朝来。

此乡之人气量窄，我独觉子神充实。十日不一见颜色，时复看云泪沾臆。

感时抚事不惋伤，人生会合不可常。草閤柴扉星散居，不道故人无素书。

素书一月凡一束，纸长要自三过读。故人相见未从容，令我心中苦不足。

寒雨飒飒枯树湿，欲往城南忘南北。感君意气无所惜，昔者相过今不得。

此心烱烱君应识。

邻曲子严伯昌，尝以《黑漆弩》侑酒。省郎仲先谓余曰：“词虽佳，曲名似未雅。若就以‘江南烟雨’目之何如？”予曰：“昔东坡作《念奴》曲，后人爱之，易其名为《酹江月》，其谁曰不然？”仲先因请余效颦。遂追赋《游金山寺》一阕，倚其声而歌之。昔汉儒家畜声伎，唐人例有音学。而今之乐府，用力多而难为工，纵使有成，未免笔墨劝淫为侠耳。渠辈年少气锐，渊源正学，不致费日力于此也。其词曰：

苍波万顷孤岑矗，是一片水面上天竺。金鳌头满咽三杯，吸尽江山浓绿。蛟龙虑恐下燃犀，风起浪翻如屋。任夕阳归棹纵横，待偿我平生不足。