李揆，字起宗，浏阳（今属湖南）人。孝宗乾道二年（一一六六）进士。授宁远尉（清嘉庆《宁远县志》卷六）。光宗绍熙元年（一一九○）知上高县。宁宗嘉定三年（一二一○）为国子司业、起居舍人兼国史院编修官。四年，擢中书舍人兼实录院同修撰。事见《南宋馆阁续录》卷九、清同治《上高县志》卷七。今录诗八首。

灯火看儿夜煮茶。琴丝香饼伴生涯。秋霜原不点宫鸦。

十月好风吹雪霁，一天春意入梅花。寿星人指是仙家。

兀坐斋头对此君，闲游牵尔便为群。
许多烟景随莺住，强半春光与客分。
久雨乍晴花尽放，易寒成暖酒微醺。
墨池何处寻遗迹，大梦山前杂暮云。

小春人更倦，坐觉微寒侵。衰草已失绿，红梅缀疏林。

沈水焚欲尽，薄酒还自斟。筒内韬细笔，壁间静瑶琴。

古人于此时，凝神以正襟。谁知深闺里，亦惕坚冰心。