李揆，字起宗，浏阳（今属湖南）人。孝宗乾道二年（一一六六）进士。授宁远尉（清嘉庆《宁远县志》卷六）。光宗绍熙元年（一一九○）知上高县。宁宗嘉定三年（一二一○）为国子司业、起居舍人兼国史院编修官。四年，擢中书舍人兼实录院同修撰。事见《南宋馆阁续录》卷九、清同治《上高县志》卷七。今录诗八首。

来龙去脉绝无有，突然一峰插南斗。
桂林山水奇八九，独秀峰尤冠其首。
三百六级登其巅，一城烟水来眼前。
青山尚且直如弦，人生孤立何伤焉？

阏氏眢井殢春魂，扇底桃花旧院门。剩水残山无限恨，柔肠侠骨又重论。

山中夏日足幽娱，葛帔藤休诵宝书。
白拂惹云黏几案，清香缘竹上空虚。
草堂夜月秋花近，水阁晨霞夕霓疏。
遥忆钱唐旧朝寺，绕湖钟梵早凉初。