李揆，字起宗，浏阳（今属湖南）人。孝宗乾道二年（一一六六）进士。授宁远尉（清嘉庆《宁远县志》卷六）。光宗绍熙元年（一一九○）知上高县。宁宗嘉定三年（一二一○）为国子司业、起居舍人兼国史院编修官。四年，擢中书舍人兼实录院同修撰。事见《南宋馆阁续录》卷九、清同治《上高县志》卷七。今录诗八首。

卧思身世事，无夜不更深。
脱难泅登岸，逃名影就阴。
樽中醉鲁酒，弦外自陶琴。
诗就谁能赏，徒劳太古吟。

铜鱼四明守，竹马十年兄。
掺袂河梁别，鸣桡泽国行。
登楼知日近，傍海见潮生。
郡政应多暇，新诗几首成。

一棹轻飏接杳茫，此身深入碧云乡。垂杨倒水浸春色，倦鸟背人飞夕阳。

有分青山容客住，不劳白发笑吾狂。浮家亦足饶生计，蓑笠从君细较量。