李揆，字起宗，浏阳（今属湖南）人。孝宗乾道二年（一一六六）进士。授宁远尉（清嘉庆《宁远县志》卷六）。光宗绍熙元年（一一九○）知上高县。宁宗嘉定三年（一二一○）为国子司业、起居舍人兼国史院编修官。四年，擢中书舍人兼实录院同修撰。事见《南宋馆阁续录》卷九、清同治《上高县志》卷七。今录诗八首。

福善天应锡寿祺。人生七十古来稀。
我翁更有椿龄在，余庆堂前玉树辉。
传世业，长孙枝。捧杯欢见老莱衣。
一阳渐近门多喜，百禄争迎好事归。

春涨一篙绿，江阔暮涛寒。龙骧万斛飞举，鲸饮酒杯宽。醉倚舵楼清啸，目送孤鸿杳霭，景意与俱闲。恍若驭风去，蓬岛旧家山。记吾庐，环翠竹，拱苍官。碧云信杳，谁为日日报平安。桂棹桃溪归後，流水落红香寂，春事想阑珊。赖有锦囊句，写向此中看。

十年衰病卧林泉，鹓鹭群飞竞刺天。黄纸除书犹到汝，固知清世不遗贤。